Calculer la limite de fonctions trigonométriques sinus, cosinus et tangente

Lorsque vous obtenez 0/0 dans le calcul de la limite d'une fonction trigonométrique (sin x, cos x ou tan x), vous devez utiliser les deux formules ci-dessous pour lever l'indétermination (voir tableau récapitulatif des différentes techniques de résolution des cas indéterminés).

Deux formules à connaître

En effet, ces formules ne sont correctes que si la variable x est exprimée en radian. Si vous considérez x exprimé en degrés alors les formules ci-dessus se transforment comme suit :

Généralement tous les calculs de limite contenant des fonctions trigonométriques se résolveront en considérant que x est exprimé en radian.

Exemple :

Soit la fonction f(x) = sin(5x)/x, on vous demande de calculer la limite de f(x) pour x tendant vers 0.

Posons
u = 5 x donc
x = u/5

Notez également que lorsque x tend vers 0 alors u tend aussi vers 0 car 5 fois 0 = 0 d'où nous pouvons récrire la limite comme suit

Je vous propose à présent d'apprendre à lever l'indétermination lors du calcul de la limite d'une Fonction puissance (x en exposant).