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Lorsque vous obtenez 1infini dans le calcul de la limite d'une fonction puissance du type, par exemple, (1 + 1/x)x,
vous devez utiliser un artifice de calcul pour lever la forme indéterminée et résoudre la limite (voir tableau récapitulatif des différentes techniques de résolution des cas indéterminés).
e = 2,718... C'est la constante de Néper ou nombre exponentiel.
Soit la fonction f(x) = (1 + 1/2x)x, on vous demande de calculer la limite de cette fonction pour x tendant vers l'infini.
Il s'agit d'une forme indéterminée que nous allons lever par l'artifice de calcul suivant :
Posons u = 2x
Dans ce cas, si x tend vers l'infini alors 2 fois x, et donc u, tendent également vers l'infini.
Nous pouvons donc écrire le calcul suivant :
Observez ci-dessous le graphique de la fonction f(x)
Graphique tracé à l'aide de notre calculatrice scientifique graphique en ligne (utilisation gratuite).
Vous remarquez que pour de grandes valeurs de x (donc pour x tendant vers l'infini), la courbe devient de plus en plus horizontale et tend vers une asymptote horizontale. Cette asymptote horizontale coupe l'axe des ordonnées en y = 1,649, son équation est donc y = 1,649 (pour info).
Le problème 1 : "Il pleut des parachutes dorés,... c'est la crise !" utilise la formule de la limite d'une fonction puissance pour calculer le solde d'un compte dont le taux d'interêt est reversé instantanément (c'est-à-dire en chaque instant au lieu d'une fois par an) sur le compte du client.
Apprenez à lever l'indétermination en multipliant le dénominateur et le numérateur par le binôme conjugué...