Limites : Règle de l'Hôpital


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À quoi sert et comment utiliser la règle de l'Hôpital ? La règle de l'Hospital permet de lever l'indétermination lors du calcul de la limite d'une fonction lorsque vous obtenez les formes indéterminées suivantes : 0/0 ou infini/infini.


La Règle de l'Hospital : en 3 étapes

Soit f(x) = g(x) / h(x) et nous voulons calculer

À quoi sert et comment utiliser la règle de l'Hospital ?

  • 1. Commencez par remplacer tous les x par la valeur a dans la fonction f(x).

  • 2. Si vous obtenez 0/0 ou La règle de l'Hospital permet de lever l'indétermination lors du calcul de la limite d'une fonction/La règle de l'Hospital permet de lever l'indétermination lors du calcul de la limite d'une fonction alors dérivez le numérateur g(x), puis dérivez le dénominateur h(x) pour obtenir g'(x)/h'(x). Notez que la règle de l'Hospital peut se résumer par la formule suivante :

    Quand peut-on appliquer la règle de l'Hôpital

    Maintenant appliquez de nouveau le point 1. en remplaçant tous les x par la valeur a dans g'(x)/h'(x). Si vous obtenez un nombre réel, l'infini ou zéro, vous avez votre réponse, le calcul est terminé. Sinon passez au point 3. ...

  • 3. ... si vous obtenez de nouveau 0/0 ou La règle de l'Hospital permet de lever l'indétermination lors du calcul de la limite d'une fonction/La règle de l'Hospital peut s'appliquer plusieurs fois de suite alors il faut à nouveau dériver le numérateur et le dénominateur, puis remplacer tous les x par la valeur a, etc.
    La règle de l'Hôpital peut s'appliquer plusieurs fois de suite, jusqu'à ce que vous obteniez une réponse différente de 0/0 ou de infini/infini.


Exemple :

Nous voulons calculer la limite de la fonction f(x) suivante pour x tendant vers 4.

Exercice de math sur les limites avec application de la règle de l'Hospital

Rappelons que la règle de l'Hôpital ne peut s'appliquer que dans les cas d'indétermination 0/0 ou infini/infini. Dans notre exemple nous avons la forme indéterminée 0/0, nous appliquons donc l'Hospital.

Exercices de maths résolu sur les limites avec application de la règle de l'Hospital

Si vous tracez le graphique de f(x) à l'aide du traceur de fonction en ligne, vous obtenez le graphique suivant :

Machine à calculer en ligne : un traceur de fonction en ligne gratuit