La règle de l'Hôpital ou règle de l'Hospital dans le calcul des limites de fonction.

Limites : Règle de l'Hôpital

À quoi sert et comment utiliser la règle de l'Hôpital ? La règle de l'Hospital permet de lever l'indétermination lors du calcul de la limite d'une fonction lorsque vous obtenez les formes indéterminées suivantes : 0/0 ou infini/infini.

La Règle de l'Hospital : en 3 étapes

Soit f(x) = g(x) / h(x) et nous voulons calculer

$À quoi sert et comment utiliser la règle de l'Hospital ?$

1. Commencez par remplacer tous les x par la valeur a dans la fonction f(x).
2. Si vous obtenez 0/0 ou $La règle de l'Hospital permet de lever l'indétermination lors du calcul de la limite d'une fonction$ / $La règle de l'Hospital permet de lever l'indétermination lors du calcul de la limite d'une fonction$ alors dérivez le numérateur g(x), puis dérivez le dénominateur h(x) pour obtenir g'(x)/h'(x). Notez que la règle de l'Hospital peut se résumer par la formule suivante :

$Quand peut-on appliquer la règle de l'Hôpital$

Maintenant appliquez de nouveau le point 1. en remplaçant tous les x par la valeur a dans g'(x)/h'(x). Si vous obtenez un nombre réel, l'infini ou zéro, vous avez votre réponse, le calcul est terminé. Sinon passez au point 3. ...
3. ... si vous obtenez de nouveau 0/0 ou $La règle de l'Hospital permet de lever l'indétermination lors du calcul de la limite d'une fonction$ / $La règle de l'Hospital peut s'appliquer plusieurs fois de suite$ alors il faut à nouveau dériver le numérateur et le dénominateur, puis remplacer tous les x par la valeur a, etc.
La règle de l'Hôpital peut s'appliquer plusieurs fois de suite, jusqu'à ce que vous obteniez une réponse différente de 0/0 ou de infini/infini.

Exemple :

Nous voulons calculer la limite de la fonction f(x) suivante pour x tendant vers 4.

$Exercice de math sur les limites avec application de la règle de l'Hospital$

Rappelons que la règle de l'Hôpital ne peut s'appliquer que dans les cas d'indétermination 0/0 ou infini/infini. Dans notre exemple nous avons la forme indéterminée 0/0, nous appliquons donc l'Hospital.

$Exercices de maths résolu sur les limites avec application de la règle de l'Hospital$

Si vous tracez le graphique de f(x) à l'aide du traceur de fonction en ligne, vous obtenez le graphique suivant :

$Machine à calculer en ligne : un traceur de fonction en ligne gratuit$

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