Limites - Multiplier par la quantité conjuguée
Solution de l'exercice 1.4

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Il faut lever cette forme indéterminée. Nous pourrions le faire par la règle de l'Hôpital. Cependant je vous propose de lever l'indétermination de la limite en multipliant "haut et bas" par les quantités conjuguées du numérateur et du dénominateur.

...

Nous allons maintenant multiplier "haut et bas" par la quantité conjuguée du dénominateur

A présent que nous avons simplifié la fraction en supprimant le facteur (x - 8), l'indétermination est levée et nous pouvons calculer la valeur de la limite en remplaçant tous les x par 8.

Tracez le graphique de cette fonction à l'aide de la calculatrice graphique en ligne de cours-de-math.eu.

Pour cela il vous suffit de faire un copie/coller de ((x)^(1/3)-2)/((3*x+3)^(1/3)-3) dans la zone de saisie de l'équation. Puis cliquez sur TRACER.

Vous constaterez ainsi que la valeur y de la fonction n'existe pas en x = 8 puisque cette valeur sort du domaine de définition de la fonction. Cependant vous voyez clairement que y tend vers 0,75 ou 3/4 à mesure que x se rapproche de 8.

Pour voir un exemple détaillé d'une fonction non définie en un point avec un trou sur la courbe...