Limites : Mettre le terme du plus haut degré en facteur
Solution de l'exercice 1.8

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° Calculons d'abord la limite de f(x) = 9x² - 2x + 1 pour x tendant vers +infini.

Remplacez x par infini et vous obtenez: infini - infini.

Pour lever cette forme indéterminée, je vous propose de mettre le terme du plus haut degré en facteur (donc le x²).

(Note: le symbole * est le symbole du fois, c'est-à-dire de la multiplication).

Lim 9x² - 2x + 1 pour x tendant vers +infini =

Lim x²*(9 - 2/x + 1/x²) pour x tendant vers +infini =

infini*(9 - 0 + 0) =

infini.

° Calculons ensuite la limite de f(x) = 9x² - 2x + 1 pour x tendant vers -infini.

Lim 9x² - 2x + 1 pour x tendant vers -infini =

9*(-infini)² - 2*(-infini) + 1 =

infini + infini =

infini.

Regardez ci-dessous le graphique de la fonction étudiée (tracé avec notre calculatrice scientifique et graphique en ligne : grapheur.cours-de-math.eu)

Vous pouvez voir que dans les deux cas, lorsque x tend vers plus l'infini et vers moins l'infini, y tend toujous vers l'infini.

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